Тетрис, хз как лучше объяснить. Смотри в системе андроид, есть раздел доступ к которому простому пользователю телефона заблокирован (это и есть раздел root, "корень"), то есть ты не можешь изменять там файлы, удалять их, добавлять новые и так далее. Это как представь у тебя на Виндоус была бы папка в которую ты не можешь зайти и изменить что-то там. Это сделано для того чтобы защитить простого пользователя, чтобы он не набедокурил с системой, и ничего критического не сломал (расчитано на полных оболтусов имхо).
Так вот root права дают тебе возможность заходить в этот раздел и менять там что угодно, то есть приложения которым нужен root доступ, теперь смогут работать, так как они взаимодействуют с файлами из root раздела, к которому до получения root прав был закрыт доступ. Как-то так в общем.
Например многим прогам по взлому игр нужен root доступ, или программы которые делают бэкапы, ну или если ты хочешь менять внешний вид своей прошивки, всякие темы там и т.д., много где нужен root доступ